Question

Uma fábrica de agasalhos escolares confecciona 12 dias de trabalho, 1500 uniformes com o funcionamento de 15 máquinas de costura. Quantos dias ela levaria para aprontar 3.000 uniformes com o funcionamento de apenas 10 máquinas ?

Answer 1

Resposta:

36 DIAS

Explicação passo-a-passo:

Regra de três composta

dias           uniformes        máquinas

12                 1500                    15

x                 3000                    10

Em relação aos dias, temos que, a quantidade uniformes são diretamente proporcional à quantidade de dias, enquanto a quantidade de máquinas são inversamente proporcional. De tal forma montamos a seguinte equação.

$\frac{12}{x}=\frac{1500}{3000}* \frac{10}{15}$

$\frac{12}{x}=\frac{15000}{45000}$

$\frac{12}{x}=\frac{1}{3}$

$3*12=X=36$

Answer 2

Essa questão envolve regra de 3 composta, a primeira coisa a se fazer é anotar as informações:

$\frac{12}{x}\frac{1500}{3000} \frac{15}{10}$

Pronto, agora temos de comparar 1 coluna por vez com a coluna dos dias que possui nossa incógnita. O que estaremos fazendo é compara-las para saber se são diretamente ou inversamente proporcionais.

12/X e 1500/3000

Bom, se eu aumento o número de uniformes a serem produzidos tu concorda que o número de dias aumentaram também? Logo, a coluna dos dias e a dos uniformes é diretamente proporcional.

Agora vamos para a coluna das maquinas.

12/x e 15/10

Bom, tu concorda que se, eu diminuo o número de maquinas o número de dias aumenta? Pois, com uma menor quantidade de maquinas eu tenho de trabalhar por um maior número de dias para cumprir a produção dos uniformes. Então a coluna dias e maquinas são inversamente proporcionais, logo teremos de inverte-la

15/10 ----------> 10/15

Agora que invertemos a coluna das maquinas podemos ir para a resolução:

$\frac{12}{x} - \frac{1500}{3000}.\frac{10}{15}$

Como se trata de uma multiplicação entre frações podemos efetuar a multiplicação normalmente, só que denominador multiplica denominador e numerador multiplica numerador ficando:

1500.10 = 15.000

3000.15 = 45.000

Reescrevendo:

$\frac{12}{x}\frac{15000}{45000}$

Multiplicando cruzado teremos

12.45.000 = 15000.x

540.000 = 15000x

540.000/15.000x = 36

Ou seja, para se produzir 3000 mil uniformes com apenas 10 maquinas funcionando seriam necessários 36 dias.