Question

Uma experiencia com um novo tipo de bacteria mostrou que a população de bacterias após t dias iniciada a cultura, era dada pela função B(t) = 10 + (8t)/(t+1)², em que B(t) é a quantidade de bacterias em milhares e t é o tempo de duração da experência em dias. O que acontecerá com a população de bactérias ao longo do tempo? ou seja, qual a população limite?

Answer 1

B(t) = 10 + (8t)/(t+1)²

para t = 0 ⇒ B(0) = 10 + (8.0)/(0+1)² ⇒ 10 bactérias

para t = 1 ⇒ B(1) = 10 + (8.1)/(1+1)² ⇒ 10 + 8/4 = 10 + 2 = 12 bactérias

para t = 2 ⇒ B(2) = 10 + (8.2)/(2+1)² ⇒ 10 + 16/9 = (90 + 16)/9 ≈ 11,7 bactérias

para t = 3 ⇒ B(3) = 10 + (8.3)/(3+1)² ⇒ 10 + 24/16 = 10 + 3/2 ≈ 11,5 bactérias

limite quando t tende ao infinito: (8.t)/(t+1)²  tende a zero

Logo, ficamos com a constante 10

Portanto, a população limite, quando t tende ao infinito é 10 bactérias.

Espero ter ajudado.