Matemática, perguntado por ruthes, 1 ano atrás

Uma estudante ainda tem dúvidas quanto aos quatro últimos dígitos do número do
celular de seu novo colega, pois não anotou quando ele lhe informou, apesar de saber
quais são não se lembra da ordem em que eles aparecem.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de possibilidades para a ordem
desses quatro dígitos é
01) 240
02) 160
03) 96
04) 24
05) 16

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272

=> Temos 4 algarismos e 4 dígitos para preencher

|_|_|_|_|

note que:

....para o 1º dígito vc tem 4 possibilidades

como uma delas vai ser (obrigatoriamente) a posição correta vão restar 3 dígitos e 3 algarismos, assim

....para o 2º dígito vc tem 3 possibilidades

seguindo o mesmo raciocinio

....para o 3º dígito vc tem 2 possibilidades

e

....para o 4º dígito vc tem 1 possibilidades

Por outras palavras ..o número (N) de possibilidades será dado por:

N = 4! ..pela permutação dos 4 algarismos

N = 4.3.2.1

N = 24 <--- resposta correta Opção - 04) 24

Espero ter ajudado

manuel272: alguma dúvida? ...sinta-se á vontade para a colocar

ruthes: Eu não entendi muito bem o porquê de todos os restante não possuírem 4 possibilidades como o primeiro

ruthes: restantes*

manuel272: ???

manuel272: ah! ok ...eu não tinha atualizado a pagina ..

manuel272: note que quando vc tem 4 possibilidades para o 1º digito ...isso implica que uma dessas possibilidades vai ser a possibilidade correta ..e como tal ..não ter de a testar nas restantes opções ...o mesmo sucedendo com as 3 possibilidades do 2º digito ..uma dessas possibilidades vai ser a correta que não vai passar para os seguintes ..entendeu??

manuel272: veja que só teria 4 possibilidades para os 4 digitos ...se os algarismos pudessem ser repetidos ..mas nada é dito no exercicio ..até porque se houvesse a possibilidade de digitos repetidos ..então também não fazia sentido a dúvida de saber onde colocar os 4 algarismos ..entende??

ruthes: Ah, entendi, sim! Muita obrigada, me ajudou muito!

ruthes: muito*

manuel272: de nada ...disponha ..

Respondido por silvageeh

Pode-se afirmar que o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é 24.

Vamos imaginar que os quatro dígitos do número do celular do amigo é a, b, c, d.

Além disso, vamos considerar que os traços a seguir representam a ordem dos quatro dígitos: _ _ _ _.

Dito isso, temos que:

Para o primeiro traço existem 4 possibilidades;

Para o segundo traço existem 3 possibilidades;

Para o terceiro traço existem 2 possibilidades;

Para o quarto traço existe 1 possibilidade.