uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situados nas margens opostas de um rio de largura
Soluções para a tarefa
usando SEN 60º , temos que A LARGURA DO RIO / FIO 2 = SEN 60º , outrossim FIO 2 = 2/3 km
e usando TANGENTE 60º , temos que A LARGURA DO RIO / CATETO ADJACENTE = TANGENTE 60º , outrossim CATETO ADJACENTE = 1/3 km , então o FIO 1 equivale a 2/3 km
FIO 1 = 2/3 = 666.66666...7 METROS X R$ 12 = R$ 8000
FIO 2 = 2/3 = 666.66666...7 METROS X R$ 30 = R$ 20000
Ou seja, FIO 1 + FIO 2 = 28000 reais!
O custo total, em reais, dos fios utilizados, é 28000.
Completando a questão:
Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas de um rio de largura 1/√3 km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a figura.
Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$30,00, o custo total, em reais, dos fios utilizados é:
a) 28000
b) 24000
c) 15800
d) 18600
e) 25000
Solução
Considere a imagem abaixo. Precisamos calcular as medidas dos segmentos AE e AF.
Utilizando a razão trigonométrica seno no triângulo retângulo ABF, obtemos:
sen(60) = (1/√3)/AF
√3/2 = (1/√3)/AF
√3/2 = 1/AF√3
AF.3 = 2
AF = 2/3 km.
Utilizando o teorema de Pitágoras nesse mesmo triângulo, obtemos:
AF² = BF² + AB²
(2/3)² = (1/√3)² + AB²
4/9 = 1/3 + AB²
AB² = 4/9 - 1/3
AB² = 1/9
AB = 1/3 km.
Como EA = EB - AB e EB mede 1 km, então:
EA = 1 - 1/3
EA = 2/3 km.
De acordo com o enunciado, o preço do fio de ligação por terra custa R$12,00, enquanto que o preço do fio de ligação por água custa R$30,00.
Então, o preço de 1 km de fio por terra custa R$12000,00 e o preço de 1 km de fio por água custa R$30000.
Portanto, o custo total é de:
C = 12000.2/3 + 30000.2/3
C = 8000 + 20000
C = 28000 reais.
Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259
