Question

Uma esfera rola horizontalmente para fora do lado do tampo de uma mesa que está a uma altura de 1,07 m. Ao cair a esfera toca o piso em um ponto a uma distância horizontal 18,02 m no lado da mesa.
Qual a razão Vm/Vs onde Vm é o módulo da velocidades de saída da mesa e Vs é o módulo da velocidade ao tocar o solo ?
Reposta com 4 algarismos significativos. Considere g=9.8 m/s^2

Answer 1

Na vertical a esfera não tem velocidade até que comece a cair.
Achando o tempo de queda :

$\displaystyle \sf \Delta S = V_{oy}\cdot T+\frac{g\cdot T^2}{2} \\\\\\ 1,07 = 0\cdot T +\frac{9,8\cdot T^2}{2} \\\\\\ 1,07 = \frac{9,8\cdot T^2}{2} \\\\\\ T^2=\frac{2\cdot 1,07}{9,8} \\\\\\ T=\sqrt{0,2183} \ s \\\\ T = 0,467 \ s$

Achando a velocidade da esfera quando chega ao solo :

$\displaystyle \sf V_{yf} = V_{oy}+g\cdot T \\\\ V_{yf} = 0+9,8 \cdot 0,467\\\\ V_{yf} = 4,578 \ m/s$

Achando a velocidade de saída da mesa (horizontal) :

$\displaystyle \sf \Delta S =V_m\cdot T \\\\ 18,02 = V_m \cdot 0,467\\\\ V_m = \frac{18,02}{0,467} \\\\\\ V_ m =38,58 \ m/s$

Achando o módulo da velocidade que a esfera chega ao solo :

$\sf \left(V_s\right)^2=\left(V_{yf} \right)^2+\left(V_m \right)^2 \\\\ \left(V_s\right)^2 = \left(4,578\right)^2+\left(38,58\right)^2 \\\\ \left(V_s\right)^2 = 20,95+1488,4164 \\\\ V_s\right = \sqrt{1509,3664} \\\\ V_s = 38,85 \ m/s$

A questão pede a razão da velocidade de saída da mesa pelo módulo da velocidade em que a esfera chega ao solo, ou seja :

$\displaystyle \sf \frac{V_m}{V_s} = \frac{38,58}{38,85} \\\\\\ \huge\boxed{\sf \frac{V_m}{V_s} =0,993 }\checkmark$