Question

Uma esfera foi lançada a partir do chão horizontal com velocidade inicial de 80 m/s. O ângulo de lançamento em relação ao chão foi de 30°. (Usar: sem 30° = 1 2 , cos 30° = √3/ 2 , g = 10 m/s2 ). Determinar: a) A velocidade inicial vertical da esfera b) A velocidade inicial horizontal da esfera c) Instante de tempo de altura máxima d) A altura máxima atingida pela esfera e) O alcance da esfera

Answer 1

• a) A velocidade inicial vertical da esfera:

A velocidade inicial vertical é dada pela velocidade inicial multiplicada pelo seno do ângulo formado pelo lançamento, então:

$\sf V_y = V_0.sen\theta \\ \sf V_y = 80.sen30 {}^{ \circ} \\ \sf V_y = 80. \frac{1}{2} \\ \sf V_y = 40m/s$

• b) A velocidade inicial horizontal da esfera:

A velocidade inicial horizontal é do mesmo jeito da vertical, mas ao invés de multiplicar pelo seno, devemos multiplicar pelo cosseno do ângulo de lançamento.

$\sf V_x= V_0.cos\theta \\ \sf V_x= 80.cos30 {}^{ \circ} \\ \sf V_x= 80. \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sf V_x= 40 \sqrt{3} m/s$

• c) Instante de tempo de altura máxima:

Eu creio que a questão queira saber o instante de tempo em que a esfera atinge a altura máxima. Para isso vamos usar a equação horária das velocidades.

• Lembre-se que a velocidade final é igual a "0", pois a esfera entre em repouso por um instante de tempo quando atinge a altura máxima e depois começa a cair.

$\sf v = v_0.sen\theta - gt \\ \sf 0 = 80.sen30 {}^{ \circ} - 10.t \\ \sf 0 = 40 - 10t \\ \sf - 40 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 40}{ - 10} \\ \sf t = 4s$

• d) A altura máxima atingida pela esfera:

Para encontrar a altura máxima, basta utilizar a equação horária das posições para o MUV.

$\sf y = y_0 + v_0sen\theta.t - \frac{1}{2}gt^2$

• O espaço inicial (yo) é igual a "0", pois a esfera parte do chão.

$\sf y = 0 + 80.sen30 {}^{ \circ}.4 - \frac{1}{2}10.4^2 \\ \sf y = 0 + 40.4 - \frac{1}{2} .10.16 \\ \sf y = 160 - \frac{1}{2}. 160 \\ \sf y = 160 - 80 \\ \sf y = 80m$

• e) O alcance da esfera:

O alcance é dado pela equação horária das posições para o MU.

• Lembre-se de multiplicar a velocidade pelo cosseno do ângulo de lançamento e substituir o tempo de subida + descida, lembre-se também que o tempo de subida é igual ao de descida, então subida (4) + descida (4) = 8s. Outra coisa é que o espaço inicial (xo) é "0", pois parte do chão.

$\sf x = x_0 + v_0.cos\theta.t \\ \sf x = 0 + 80.cos30 {}^{ \circ}.8 \\ \sf x = 40 \sqrt{3} .8 \\ \sf x = 320 \sqrt{3} m$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

a) Voy = 40 m/s

b) Vox = 40√3 m/s = 68 m/s

c) t = 4 s

d) y = 80 m

e) x = 320√3 m = 320.1,7 = 544 m

Explicação:

a) A velocidade inicial vertical da esfera

Voy = Vo . sen α

Voy = Vo . sen 30°

Voy = 80 . 0,5

Voy = 40 m/s

b) A velocidade inicial horizontal da esfera

Vox = Vo . cos α

Vox = Vo . cos 30°

Vox = 80 . √3/ 2

Vox = 40√3 m/s = 40.1,7 = 68 m/s

c) Instante de tempo de altura máxima

Função horária na vertical para Vy

Vy = Voy + g.t

Vy = 40 - 10.t

Na altura máxima Vy = 0

0 = 40 - 10.t

10.t = 40

t = 40/10

t = 4 s

d) A altura máxima atingida pela esfera

Função horária na vertical para y

y = yo + Voy.t + 1/2.gt² (MUV)

y = 0 + 40.t - 1/2.10t²

y = 40.t - 5t²

y = 40.4 - 5.4²

y = 160 - 5.16

y = 160 - 80

y = 80 m

e) O alcance da esfera

No solo y = 0

y = 40.t - 5t²

0 = 40.t - 5.t² (simplifica por 5)

0 = 8.t - t²

0 = t.(8 - t)

t = 0

8 - t = 0

8 s = t  

Função horária na horizontal para x

x = xo + Vox.t  (MU)

x = 0 +  40√3 . 8

x = 320√3 m = 320.1,7 = 544 m