Question

como calcular as soma dos termos da progresaao 10,16,22....70?

Answer 1

Usando a fórmula da somatória:
$s_{n}=(a_{1}+a_{n}).\frac{n}{2}$.

P.A = ( 10, 16, 22,....., 70 ).

$a_{1}=10$;
$a_{2}=16$;
$n=?$;
$a_{n}=70$.

$r=a_{2}-a_{1}$ =>
$r=16-10$ =>
$r=6$.

Precisamos primeiro descobrir o número de termos dessa P.A, ou seja, descobrir o valor de $n$.

Pra isso, vamos usar o termo geral da P.A:
$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$ =>
$70=10+(n-1).6$ =>
$70=10+6n-6$ =>
$70=4+6n$ =>
$70-4=6n$ =>
$6n=66$ =>
$n=\frac{66}{6}$ =>
$n=11$.

Nessa P.A existem 11 termos!

$s_{11}=(a_{1}+a_{11}).\frac{11}{2}$ =>
$s_{11}=(10+70).\frac{11}{2}$ =>
$s_{11}=80.\frac{11}{2}$ =>
$s_{11}=\frac{880}{2}$ =>
$s_{11}=440$.

A soma dos termos dessa P.A é 440!