Question

uma esfera foi inscrita num cubo em que a diagonal mede $<var>6\sqrt{3}</var>$m.

 

1- a área total do cubo, em metros quadrados

a) 64

b) 125

c) 216

d) 248

 

2- o volume da esfera, em metros cubicos, é

a) 36pi

b) 32pi

c) 28pi

d) 24pi

Answer 1

1)

 

A diagonal de um cubo, em que a aresta mede $\text{a}$ é dada por:

 

$\text{D}=\text{a}\sqrt{3}$

 

Como a diagonal mede $6\sqrt{3}~\text{m}$, temos:

 

$6\sqrt{3}=\text{a}\sqrt{3}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{a}=6~\text{m}$

 

A área total de cubo cuja a aresta mede $\text{a}$ é dada por:

 

$\text{S}=6\cdot\text{a}^2$

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

$\text{S}=6\cdot6^2=6^3=216~\text{m}^2$

 

$\textbf{Alternativa C}$

 

2)

 

O volume de uma esfera cujo raio mede $\text{r}$ é dado por:

 

$\text{V}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot\text{r}^3}{3}$

 

Observe que o raio da esfera equivale à metade da diagonal do cubo.

 

Desta maneira, temos que:

 

$2\text{r}=6~\text{m}$

 

$\text{r}=3~\text{m}$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{V}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot3^3}{3}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{V}=36\pi$

 

$\textbf{Alternativa A}$