Uma esfera está inscrita em um cubo. Calcule o volume do espaço compreendido entre a esfera e o cubo, sabendo que a área lateral do cubo mede 144picm².
Soluções para a tarefa
O volume do espaço compreendido entre a esfera e o cubo é 36π·√π·(6 - π).
Volume de sólidos geométricos
O volume do espaço compreendido entre a esfera e o cubo corresponde à diferença entre o volume do cubo e o volume da esfera inscrita a ele.
A área lateral do cubo é dada por:
Al = 4 · a² (em que a é a medida da aresta do cubo)
Como essa área é de 144π cm², temos:
144π = 4 · a²
a² = 144π/6
a² = 36π
a = √(36π)
a = 6√π
O volume do cubo é dado por:
Vc = a³
Vc = (6√π)³
Vc = 216π√π
Como a esfera está inscrita ao cubo, seu raio corresponde à metade da aresta do cubo. Logo:
R = a/2
R = 6√π/2
R = 3√π
O volume da esfera é dado por:
Ve = 4·π·R³
3
Ve = 4·π·(3√π)³
3
Ve = 4·π·27·π·√π
3
Ve = 4·π·9·π·√π
Ve = 36·π²·√π
Volume do espaço entre cubo e esfera:
Vc - Ve =
216π√π - 36·π²·√π =
36·π·√π·(6 - π)
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