Question

Uma esfera de massa m = 200 g está presa à extremidade de uma mola helicoidal ideal. Essa mola possui constante elástica k = 400 N/m, comprimento natural L0 e tem sua outra extremidade fixa em um pino vertical (P) fixo em uma superfície horizontal. Essa esfera é colocada para girar até que a mola passe a medir L = 40 cm, quando a velocidade escalar da esfera se estabiliza, mantendo-se constante e igual a v = 12 m/s.
Desprezando todos os atritos, o comprimento natural da mola (L0 ) é?

Answer 1

Olá, @sinter. Tudo bem?

Resolução:

                             $\boxed{Fe=K.\Delta x}$ ⇔ $\boxed{Fcp=\frac{m.V^2}{R} }$

Onde:

Fe=Força elástica ⇒ [N]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]

Δx=variação do comprimento da mola ⇒ [m]

Fcp=Força centrípeta ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

V=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:

m=200 g ⇒ = 0,2 kg

K=400 N/m

L=40 cm ⇒ = 0,4 m

V=12 m/s

Lo=?

O comprimento natural da mola:

A força elástica vai fazer o papel de força centrípeta,

                            $Fe=Fcp\\\\Fe=K.\Delta L\\\\\dfrac{m.V^2}{L}=K.(L-L_0)$

Isolando ⇒ (Lo), fica,

                              $L_0=L-\bigg(\dfrac{m.V^2}{K.L}\bigg)$

Substituindo os dados,

                                  $L_0=0,4-\bigg(\dfrac{0,2_X12^2}{400_X0,4}\bigg)\\\\\\L_0=0,4-\bigg(\dfrac{0,2_X144}{160}\bigg)\\\\\\L_0=0,4-\bigg(\dfrac{28,8}{160}\bigg)\\\\\\L_0=0,4-0,18\\\\\\\boxed{L_0=0,22\ m}$

                                           ou

                                  $\boxed{L_0=22\ cm}$

Bons estudos! =)