Question

Uma esfera de densidade ρe e volume Ve é colocada num recipiente contendo uma solução criada a partir da mistura de volumes iguais de dois líquidos, A e B, cujas densidades são ρA e ρB, respectivamente, sendo ρA = (3/4) ρB. A esfera fica com 90 % do seu volume submerso na solução (veja a figura). Marque a alternativa que expressa corretamente ρe em termos de ρB
A) ρe = (63/80) ρB.
B) ρe = (65/88) ρB.
C) ρe = (43/90) ρB.
D) ρe = (33/20) ρB.

Answer 1

Primeiro vamos calcular quanto vale ma + mb para que possamos saber a densidade da mistura:

$Da=\dfrac{ma}{v}\quad\quad\rightarrow \quad\quad \dfrac{3}{4}\cdot Db=\dfrac{ma}{v}\quad\quad\rightarrow \quad\quad ma=\dfrac{3}{4}\cdot Db\cdot V\\\\\\ Db=\dfrac{mb}{v}\quad\quad\rightarrow \quad\quad mb=Db\cdot V$

$(ma+mb)=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}Db\cdot V\\\\\\(ma+mb)=\frac{7}{4}Db\cdot V$

Calculando a densidade da mistura:

$Dm=\dfrac{(ma+mb)}{2v}\\\\\\ Dm=\dfrac{\frac{7}{4}Db\cdot \diagup\!\!\!\! v}{2 \diagup\!\!\!\! v}\\\\\\ Dm=\dfrac{\frac{7}{4}}{2}Db\\\\\\ Dm=\dfrac{7}{8}\cdot Db$

Agora sabemos que, como a esfera está parada, o peso da esfera é igual ao empuxo:

Peso= m ·g 

Como não temos a massa da esfera:

Peso= D · V · g

Empuxo(DeVaGar)=Densidade do liq · Volume imerso·gravidade

$\\\\ De\cdot Ve\cdot \diagup\!\!\!\! g=Dm\cdot Vi\cdot \diagup\!\!\!\! g\\\\\\ De\cdot \diagup\!\!\!\! Ve=\frac{7}{8}Db\cdot \frac{9}{10} \diagup\!\!\!\!Ve\\\\\\ De=\frac{7}{8}\cdot \frac{9}{10}Db\\\\\\ De=\dfrac{63}{80}Db$

Letra A.

Espero ter ajudado!