Question

Uma esfera de certa liga metálica,ao ser aquecida de 100°c,tem seu volume aumentando de 7,5%. Uma haste dessa mesma liga metálica, ao ser aquecida de 100°, terá seu comprimento aumentando de?

Answer 1

$\texttt{Dilata\c{c}\~ao\hspace{3}volum\'etrica:}\\\\ \fbox{\fbox{ \Delta V=V_0\cdot \gamma \cdot \Delta\theta }}\\\\ \texttt{Portanto:}\\\\\frac{7,5}{100}=\gamma\cdot 100~\Leftrightarrow~\frac{7,5}{100}\cdot \frac{1}{100}=\gamma~\Leftrightarrow~ \frac{7,5}{10.000}=\gamma~\Leftrightarrow~\fbox{\fbox{ \gamma=7,5\cdot 10^{-4} }}\\\\\\ \texttt{Mas}~~\gamma=3\alpha~\Leftrightarrow~\alpha=\frac{\gamma}{3}~\Leftrightarrow~\alpha= \frac{7,5\cdot 10^{-4}}{3}~\Leftrightarrow~\fbox{\fbox{ \alpha=2,5\cdot 10^{-4} }}$


$\texttt{Dilata\c{c}\~ao~linear:}~~\fbox{\fbox{ \Delta L=L_0\cdot \alpha\cdot \Delta\theta }}\\\\ \texttt{Agora~que~sabemos~o~valor~de~}\alpha~~\texttt{podemos~substituir~na}\\ \texttt{equa\c{c}\~ao~e~descobrir~a~varia\c{c}\~ao~percentual:}\\\\[tex]L=2,5\cdot 10^{-4}\cdot 100~\Leftrightarrow~L=2,5\cdot 10^{-2}~\Leftrightarrow~L=0,025$

$\texttt{Multiplicando~por~100~para~descobrir~a~porcentagem:}\\\\ \fbox{\fbox{ 0,025\cdot 100=2,5~\% }}$