uma esfera de centro O e raio 15 cm é seccionada por um plano a 12 cm de O. calcule: a) a área da seção plana, b) a área da superfície esférica, c) o volume da esfera
Soluções para a tarefa
a) Considerando a esfera descrita, a área da seção plana é 81π cm².
Para encontrar o raio da seção plana e assim poder calcular a área da seção circular plana, usa-se a fórmula:
R² = d² + r², sendo R = raio da esfera, d = distância do centro até a seção e r = raio da seção.
Voltando a questão:
R² = d² + r²
15² = 12² + r²
r² = 225 – 144
r² = 81
r = √81
r = 9 cm
Aseção = πr²
Aseção = π*9²
Aseção = 81πr cm²
b) Considerando a esfera descrita, a área da superfície esférica é 900π cm².
A fórmula da área da superfície esférica é: 4 πr²
Assim:
Asup = 4 πr²
Asup = 4 π * 15²
Asup = 900π cm²
c) Considerando a esfera descrita, o seu volume é de 4500π cm³.
A fórmula do volume de uma esfera é: 4/3 πr³
Assim:
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π * 15³
V = 4500π cm³
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