Question

Uma esfera , cujo raio mede 5cm , é intersectada por um plano . Determine a área da seção , no caso em que a distância do plano ao centro da esfera é:

a) 1cm
b) 2cm
c) 3cm
d) 4cm

Answer 1

Um plano interceptando uma esfera irá gerar um círculo. A área de um círculo é A = πr².

O que falta saber é o raio do círculo. Supondo que o plano está a uma distância d do centro da esfera (veja figura, onde o círculo representa a esfera), aplicamos Pitágoras para determinar o raio do círculo em função de d:

5² = d² + r²
r² = 25 - d²

Vou deixar com r² pois na fórmula da área do círculo, aparece r². Então, substituimos r² por 25 - d² na fórmula:

A = π.(25-d²)

Agora, basta substituir d por 1, 2, 3 e 4:
- se a distância é de 1 cm, a áre é de A = π.(25-1) = 24π cm²
- se a distância é de 2 cm, a áre é de A = π.(25-4) = 21π cm²
- se a distância é de 3 cm, a áre é de A = π.(25-9) = 16π cm²
- se a distância é de 4 cm, a áre é de A = π.(25-16) = 9π cm²