Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 20.
No dia da festa, trarão uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. Quantas cartelas diferentes são possíveis?
(A) 1140
(B) 2000
(C) 6840
(D) 8000
(E) 4400
Soluções para a tarefa
Resposta:
Opção - a) 1140 <= número de cartelas possíveis
Explicação passo-a-passo:
.
Temos 20 números e pretendemos com eles fazer:
=> Cartelas com 3 números DISTINTOS ..para distribuir pelas crianças
=> Um sorteio SIMULTÂNEO de 3 números ..dos 20 iniciais
Aviso Prévio Importante:
Tenham em atenção que o texto deste exercício pode "induzir" um raciocínio de "Arranjo Simples" ou de PFC.
...quando na realidade é um exercício de "Combinação Simples"!!
=> Basta ver que o sorteio (extração) dos números é SIMULTANEA ...Logo a ordem do sorteio não interessa
...e isso implica também que, quaisquer que sejam os números sorteados, nenhuma cartela mais ..tem aquele conjunto de números!
Assim o número (N) de cartelas diferentes será dado por:
N = C(20,3)
N = 20!/3!(20-3)!
N = 20.19.18.17!/3!17!
N = 20.19.18/3!
N = 20.19.18/6
N = 6840/6
N = 1140 <= número de cartelas possíveis
Nota complementar:
Este exercício poderia ser também resolvido por "Arranjo Simples" ou PFC embora este tipo de resolução não seja o indicado para este tipo de exercícios!
Se a opção fosse uma resolução por "Arranjo Simples" ...não nos poderíamos esquecer de retirar as permutações dos números de cada "grupo"
...pois cada "conjunto" de números é "único" ..ele não vai aparecer em outra ordem em mais nenhuma cartela!
Assim por Arranjo Simples teríamos N = A(20,3)/3! ..o que nos conduziria ao desenvolvimento da Combinação.
Veja que
A(20,3)/3! = C(20,3)
20!/(20-3)!3! = 20!/3!(20-3)!
Espero ter ajudado
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