Matemática, perguntado por da0namfazevellaryla, 1 ano atrás

Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 20.
No dia da festa, trarão uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. Quantas cartelas diferentes são possíveis?
(A) 1140
(B) 2000
(C) 6840
(D) 8000
(E) 4400

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
48

Resposta:

Opção - a) 1140 <= número de cartelas possíveis

Explicação passo-a-passo:

.

Temos 20 números e pretendemos com eles fazer:

=> Cartelas com 3 números DISTINTOS ..para distribuir pelas crianças

=> Um sorteio SIMULTÂNEO de 3 números ..dos 20 iniciais

Aviso Prévio Importante:

Tenham em atenção que o texto deste exercício pode "induzir" um raciocínio de "Arranjo Simples" ou de PFC.

...quando na realidade é um exercício de "Combinação Simples"!!

=> Basta ver que o sorteio (extração) dos números é SIMULTANEA  ...Logo a ordem do sorteio não interessa

...e isso implica também que, quaisquer que sejam os números sorteados, nenhuma cartela mais ..tem aquele conjunto de números!  

Assim o número (N) de cartelas diferentes será dado por:

N = C(20,3)

N = 20!/3!(20-3)!

N = 20.19.18.17!/3!17!

N = 20.19.18/3!

N = 20.19.18/6

N = 6840/6

N = 1140 <= número de cartelas possíveis

Nota complementar:

Este exercício poderia ser também resolvido por "Arranjo Simples" ou PFC embora este tipo de resolução não seja o indicado para este tipo de exercícios!

Se a opção fosse uma resolução por "Arranjo Simples" ...não nos poderíamos esquecer de retirar as permutações dos números de cada "grupo"

...pois cada "conjunto" de números é "único" ..ele não vai aparecer em outra ordem em mais nenhuma cartela!

Assim por Arranjo Simples teríamos N = A(20,3)/3! ..o que nos conduziria ao desenvolvimento da Combinação.

Veja que

A(20,3)/3! = C(20,3)

20!/(20-3)!3! = 20!/3!(20-3)!

Espero ter ajudado

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