Uma escola de educação infantil tem 234 alunos matriculados, com idades de 4, 5 e 6 anos. A divisão do número deles por idade é inversamente proporcional a 2, 3 e 4, respectivamente. No próximo ano os alunos de 6 anos irão para a classe de alfabetização em outra escola e serão abertas novas vagas na escola que deixaram, na quantidade equivalente ao dobro do número de alunos que saíram. Serão abertas ____ vagas.
Soluções para a tarefa
Como a divisão de número deles por idades de 4, 5 e 6 é inversamente proporcional a 2, 3 e 4 respectivamente, e como 2 + 3 + 4 = 9, então:
- o nº de alunos que possuem 4 anos é igual a 234 × 2/9 = 52.
- o nº de alunos que possuem 5 anos é igual a 234 × 3/9 = 78.
- o nº de alunos que possuem 6 anos é igual a 234 × 4/9 = 104.
Portanto, como saíram todos os alunos que possuiam 6 anos, e abriram o número de vagas equivalente ao dobro da quantidade de alunos que saíram, então serão abertas 104 × 2 = 208 vagas.
Vamos lá...
Decompondo 324 em partes inversamente proporcionais 2,3,4.
Teremos 3 equações: A, B, C.
A/1/2 = B/1/3 = C/1/4
Montando a equação:
A + B + C = 234 =
1/2 + 1/3 + 1/4 1/2 + 1/3 + 1/4 (o mmc de 2,3,4 = 12
234 = 234 = 234 × 12/13 = 2808/13 = 216
O número proporcional é 216.
4 anos ⇒ 216/2 = 108
5 anos ⇒ 216/3 = 72
6 anos ⇒ 216/4 = 54
Calculando o número de novas vagas
54 x 2 = 108
Resposta: Serão 108 novas vagas.
Espero ter ajudado.
Bons estudos
6 + 4 + 3/12 13/12