Question

Radiciação questão do IFCE

Answer 1

Vamos lá :

$\dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{\sqrt[3]{2^{5}} }} .\sqrt[3]{2} \\ \\ \\ \\ \\=\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt[3]{2^{5}} }}.\sqrt[3]{2} \\ \\ \\ \\=\sqrt{\dfrac{2}{2^{(\dfrac{5}{3}) }} }~.~2^{\dfrac{1}{3}}\\ \\ \\ \\=\sqrt{2^{1-\dfrac{5}{3}}}~.~2^{\dfrac{1}{3}}\\ \\ \\ \\=\sqrt{2^{-\dfrac{2}{3}}} ~.~ 2^{\dfrac{1}{3}}~~=~~ (2^{-\dfrac{2}{3}})~^{\dfrac{1}{2}}~.~2^{\dfrac{1}{3}}\\ \\ \\ =~~2^{-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}}~~=~~2^{0}=1$

Espero ter ajudado !!!!

Answer 2

Olá!

Resolução⤵

$\mathtt{ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{ \sqrt[3]{2 {}^{5}} } } . \: \sqrt[3]{2} }$

$\mathtt{propriedade \: 1 - \: \sqrt[y]{ \sqrt[x]{n} } = \sqrt[x.y]{n} }$

$\mathtt{ \sqrt{ \sqrt[3]{2 {}^{5} } } = \sqrt[6]{2 {}^{5} } }$

$\mathtt{ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt[6]{2 {}^{5} } } = \frac{ \sqrt{2}. \sqrt[6]{2 } }{ \sqrt[6]{2 {}^{6} } } = \frac{ \sqrt{2}. \sqrt[6]{2} }{2} }$

Transformamos as duas raízes do numerador em raízes de mesmo índice.

$\mathtt{ \sqrt[2.3]{2 {}^{1.3} } = \sqrt[6]{2 {}^{3} } }$

Voltando para a expressão:

$\frac{ \sqrt[6]{2 {}^{3} } . \sqrt[6]{2} }{2} . \sqrt[3]{2}$

$\mathtt{propriedade \: 2 \: - \: \sqrt[x]{y} . \: \sqrt[x]{z} = \sqrt[x]{y.z} }$

$\mathtt{ \frac{ \sqrt[6]{2 {}^{4} } }{2} . \sqrt[3]{2} }$

Transformamos a raíz cúbica de 2 em uma raíz de índice 6.

$\sqrt[3.2]{2 {}^{1.2} } = \sqrt[6]{2 {}^{2} }$

Continuando a expressão:

$\boxed{\mathtt{\frac{ \sqrt[6]{2 {}^{4} } }{2} . \sqrt[6]{2 {}^{2} } = \frac{ \sqrt[6]{2 {}^{4}.2 {}^{2} } }{2} = \frac{ \sqrt[6]{2 {}^{6} } }{2} = \frac{2}{2} = 1}}$

Resposta: $\mathbf{C}$

Espero ter ajudado e bons estudos!