Uma escala com 5m encostada em uma parede. Se a base da escada e afastada da parede a uma velocidade de 1m/s, qual a velocidade com que o topo da escada escorrega pela parede quando a base está a 4m da parece?
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Chamemos de A a extremidade inferior da escada, de B a extremidade superior da escada e de C o ponto onde a o chão se encontra com a parede. Assim, temos:
- Após 1 segundo: ΔABC onde AB = 5 m (hipotenusa), AC = 1 m (base) e h (altura). Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
5² = 1² + h² => 25 = 1 + h² => h² = 25 - 1 => h = √24 m
- Após 2 segundos: ΔABC onde AB = 5 m (hipotenusa), AC = 2 m (base) e h (altura). Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
5² = 2² + h² => 25 = 4 + h² => h² = 25 - 4 => h = √21 m
Portanto, a velocidade com que o topo da escada escorrega pela parede é:
V = ΔS/ΔT
V = (√24 - √21)/(2 - 1)
V = √24 - √21
V = 0,316 m/s
- Após 1 segundo: ΔABC onde AB = 5 m (hipotenusa), AC = 1 m (base) e h (altura). Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
5² = 1² + h² => 25 = 1 + h² => h² = 25 - 1 => h = √24 m
- Após 2 segundos: ΔABC onde AB = 5 m (hipotenusa), AC = 2 m (base) e h (altura). Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
5² = 2² + h² => 25 = 4 + h² => h² = 25 - 4 => h = √21 m
Portanto, a velocidade com que o topo da escada escorrega pela parede é:
V = ΔS/ΔT
V = (√24 - √21)/(2 - 1)
V = √24 - √21
V = 0,316 m/s
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