Question

Uma escada de 6 metros de comprimento, apoiada em uma parede, tem sua base deslocando com uma velocidade de 0,05m/s. Qual a velocidade o topo da escada cai quando a base desta está a 2 metros da parede?


A.
0,0177m/s.


B.
0,0102m/s.


C.
0,0092m/s.


D.
0,0093m/s.


E.
0,0088m/s.

Answer 1

Resposta: A 0,0177 m/s

Explicação passo a passo:

x2 + y2 = 36, lembrando que x = x(t) e y = y(t), o que nos conduz a:

Lembre-se que, se x=2, então, 22 + y2 = 36 → y = 5,65m.

Portanto:

Answer 2

O topo da escada cai com velocidade igual a 0,0177 m/s, alternativa A.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

A escada apoiada forma um triângulo retângulo onde a hipotenusa é constante. O cateto que representa a altura será chamado de y e é dado pelo teorema de Pitágoras:

6² = x² + y²

x² + y² = 36

Sabemos que a base se desloca a uma velocidade de 0,05 m/s, ou seja:

dx/dt = 0,05 m/s

Como queremos calcular a velocidade que y se desloca (dy/dt), vamos derivar a equação acima em relação ao tempo:

2x · dx/dt + 2y · dy/dt = 0

y · dy/dt = -x · dx/dt

dy/dt = (-x/y)·dx/dt

Quando x = 2, teremos:

2² + y² = 36

y² = 32

y = 4√2 m

Logo:

dy/dt = (-2/4√2)·0,05

dy/dt ≈ -0,0177 m/s

Leia mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ1