Question

uma escada de 12m de comprimento está apoiada sob um muro A base da escada esta distante do muro 8 metros. Determine a altura do muro

Answer 1

A escada é a hipotenusa de um triângulo retângulo: 
A distância até a muro é um dos catetos:

$Ca^2 = h^2 - Cb^2 \\ \\ Ca^2 = 12^2 - 8^2 \\ \\ Ca^2 = 144 - 64 \\ \\ Ca^2 = 80 \\ \\ Ca = \sqrt{2^4 . 5} \\ \\ \boxed{~Ca = 4 \sqrt{5} ~m ~ }$

Answer 2

A altura do muro será de aproximadamente 8,94 m.

Esta é uma questão que envolve a:

• trigonometria e o
• Teorema de Pitágoras.

Desenvolvimento da resposta:

A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.

As funções trigonométricas estão baseadas nas razões existentes entre dois lados do triângulo em função de um ângulo.   Elas são formadas por:

1. dois catetos (oposto e adjacente) e
2. a hipotenusa.

Pitágoras de Samos foi um importante filósofo e matemático grego que contribuiu muito com o desenvolvimento da matemática em sua época. Um importante teorema atribuído a Pitágoras diz que:

“Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos (b , c)”.

Daí surgiu a fórmula do Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

Assim, a escada ao encostar no muro forma um triângulo com o muro e o chão. O triângulo formado é um triângulo retângulo, onde a escada é a hipotenusa (a) e a altura do muro (b) e o chão (c) são os catetos.

De acordo com o teorema de Pitágoras, "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos":

a² = b² + c²

Então, teremos:

12² = b² + 8²

144 = b² + 64

b² = 80

b = √80

b = 8,94 m

A altura do muro será de aproximadamente 8,94 m.

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Materia: Matemática

Nivel: Ensino Fundamental