Question

Determine o quarto termo de uma PG, sabendo-se que os três primeiros termos valem, respectivamente (raiz de 2), (raiz cúbica de 2) e (raiz sexta de 2).

Answer 1

Seja $PG( \sqrt{2}, \sqrt[3]{2}, \sqrt[6]{2}, a_4) = PG( 2^{ \frac{1}{2}}, 2^{ \frac{1}{3}}, 2^{ \frac{1}{6}}, a_4)$, onde $a_4$ é o 4º termo.

Primeiramente devemos encontrar a razão $q$ dessa $PG$:

$q= \frac{2^\frac{1}{6} }{2^ \frac{1}{3} }= \frac{2^\frac{1}{3} }{2^ \frac{1}{2} }=2^{ -\frac{1}{6} }= \frac{1}{2^{ \frac{1}{6} }}= \frac{1}{ \sqrt[6]{2} }$

Agora, para encontrar o 4º termo basta multiplicar o 3º termo pela razão:

$a_4=a_3.q= \sqrt[6]{2}. \frac{1}{ \sqrt[6]{2} }=1$

Logo o 4º termo é $a_4=1$.