Question

uma escada de 10 metros de comprimento forma ângulo de 60 graus com a horizontal quando encostada ao edifício de um dos lados da rua , e ângulo de 45° se for encostada ao edifício do outro lado , apoiada no mesmo ponto do chão. Determine a largura da rua aplicando os conhecimentos de trigonometria.

dados

seno 45° = 0,707 , cos 45° = 0,707 . tg 45° = 1,000

seno 60° = 0,866 , cos 60° = 0,500 , tg 60° = 1,732

Answer 1

Observe o esquema que montei da questão. Considerando que os prédios não estão tortos, o ângulo ADB é de 90º, assim como o AHE. Então, podemos aplicar a fórmula do cosseno para cada triângulo retângulo: 

cos(60º) = (Cateto adjacente)/(hipotenusa) 
1/2 = (Cateto adjacente)/10 
Cateto adjacente = 5 metros 

cos(45º) = (Cateto adjacente)/(hipotenusa) 
(raiz de 2)/2 = (Cateto adjacente)/10 
Cateto adjacente = 5(raiz de 2) metros 

Portanto, a largura da rua (considerando a calçada) é 5 + 5(raiz de 2) = 5[1 + (raiz de 2)] metros.