Question

Uma equipe de técnicos agrícolas está instalando um sistema de irrigação de lavoura por aspersão, como mostrado na Figura a seguir.
Neste sistema, a água será captada em um reservatório utilizando uma bomba de sucção conduzida por tubulações ao longo da plantação, instalando os bicos lançadores em locais estratégicos, de forma que toda a área seja irrigada. O alcance da água deve ser de 160 m. Sabendo que g = 9,8 m/s2 e desconsiderando as influências da resistência
do ar, analise as seguintes sentenças:
I. Se a velocidade inicial de lançamento da água for de 40 m/s com um ângulo de 30°, o alcance será menor que o desejado.
II. Aumentando a potência da bomba d’água, aumenta-se o alcance da água.
III. Para uma velocidade inicial de lançamento de módulo 40 m/s, quanto maior o ângulo de lançamento, maior será o alcance.
IV. É possível atingir um alcance maior que 160 m com uma velocidade inicial de 40 m/s.
Assinale a alternativa correta.
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
c) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Answer 2

Aplicando a fórmula do alcance de um lançamento oblíquo vimos que apenas as afirmativas II e IV estão corretas, logo a letra e) é a certa.

Como calcular o alcance em um lançamento oblíquo?

Basta aplicarmos a fórmula:

$A = \frac{v_o^2 sen(2\theta)}{g}$

Onde A é o alcance, Vo a velocidade inicial, θ o ângulo de inclinação e g a aceleração da gravidade.

Vamos então analisar cada sentença:

I. Incorreta. Vamos substituir os valores na fórmula:

$A = \frac{v_o^2 sen(2\theta)}{g} = \frac{40^2sen(2*30)}{9,8} = 141,4 m$

Que é abaixo dos 160 metros desejados.

II. Correta. A potência da bomba que lança a água pelo irrigador é diretamente proporcional à velocidade de saída dela, sendo assim diretamente proporcional ao alcance.

III. Incorreta. Tomando a velocidade inicial como 40 m/s o alcance em função do ângulo será:

$A = \frac{v_o^2 sen(2\theta)}{g} = \frac{40^2sen(2\theta)}{9,8} = 163,27sen(2\theta)$

Entre 0º e 45° na medida em que o ângulo aumenta o alcance aumentará.

Já entre 45º e 90º enquanto o ângulo aumentar o alcance diminuirá.

IV. Correta. Vamos substituir novamente na fórmula:

$A = \frac{v_o^2 sen(2\theta)}{g} \\\\160 = \frac{40^2sen(2\theta)}{9,8} \\\\sen(2\theta) = 160*9,8/40^2 = 0,98\\\\2\theta = arc sen (0,98) = 78,52^\circ\\\\\theta = 78,52^\circ/2 = 39,26^\circ$

Logo é possível.

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