Question

Uma equipe de mergulhadores,dentre eles um estudante de ciências exatas,observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e concluiu que ele era periódico e podia ser aproximado pela expressãoP(t) = \frac{21}{2} + 2. cos (\frac{\pi}{6}t + \frac{5\pi}{4},em que t é o tempo em horas decorrido após o início da observação (t=0) e P(t) é a profundidade da água em metros no instante t.Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta.

Answer 1

A maré alta acontecerá no tempo de 4,5 horas assim que começaram as observações.

Existe mais de uma maneira de se resolver essa questão, porém uma delas eu creio que seja a mais intuitiva, vejamos:

Como queremos saber o instante em que ocorre a maré alta, consequentemente estamos nos referindo ao instante onde teremos a maior profundidade.

Repare que temos uma função periódica onde a variável se encontra dentro do argumento do cosseno. Como sabemos o maior valor que este cosseno poderá assumir é ''1''.

Logo devemos encontrar o valor de ''t'' que nos dará o valor máximo do cosseno, vejamos:

Sabemos que para o cosseno ser igual a 1, o angulo deve ser 0, 2π, 4π e etc.

Igualando o argumento a 0 teremos:

$\frac{\pi.t}{6}+ \frac{5\pi}{4}=0$

Repare que encontraremos um valor de ''t'' negativo, logo descartamos essa possibilidade.

Igualando o argumento a 2π teremos:

$\frac{\pi.t}{6}+ \frac{5\pi}{4}=2\pi\\ \\ \frac{t}{6}=2-\frac{5}{4} \\ \\  t=6*0,75=4,5$

Espero ter ajudado.