Question

Uma equipe de 5 gerentes deve ser formada de um grupo de 10 gerentes, sendo 5 da empresa A, 3 da empresa B e 2 da empresa C. Quantas diferentes equipes podem ser formadas se cada equipe deve conter pelo menos um representante de cada uma dessas empresas? R:135

Answer 1

5 da empresa A
3 da empresa B
2 da empresa C

Um grupo de 5 gerentes:

A,B,C,A,A (a)
A,B,C,B,B (b)
A,B,C,C,A (c)
A,B,C,C,B (d)
A,B,C,A,B (e)

Vamos ver de quantas maneiras podemos formar cada uma:

(a) (5 escolhe 3)(3 escolhe 1)(2 escolhe 1) = 10.3.2 = 60
(b) (5 escolhe 1) (3 escolhe 3) (2 escolhe 1) = 5.1.2 = 10
(c) (5 escolhe 2) (3 escolhe 1) (2 escolhe 2) = 10.3.1 = 30
(d) (5 escolhe 1) (3 escolhe 2) (2 escolhe 2) = 5.3 = 15
(e) (5 escolhe 2) (3 escolhe 2) (2 escolhe 1) = 10.3.2 = 60

60 + 10 + 30 + 15 + 60 =

175

Espero ter ajudado!