Question

uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 8, 16 e 25. Escreva essa equação na forma ax³ + bx² + cx + d.
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Answer 1

Resposta:

a (x³ - 4x² - 11x + 30)

Explicação passo-a-passo:

Todo polinômio pode ser escrito da seguinte forma:

a (x - R1) • (x - R2) • (x - R3) • ... • (x - Rn)

Onde n representa o grau do polinômio e, portanto, o número de raízes. Cada R representa uma das n raízes do polinômio.

Se temos um polinômio de grau 3, então podemos escrever na forma:

a (x - R1) • (x - R2) • (x - R3)

R1 = 2 / R2 = - 3 / R3 = 5

a (x - 2) • (x - (-3)) • (x - 5)

a (x - 2) • (x + 3) • (x - 5)

a (x² + x - 6) • (x - 5)

a (x³ - 4x² - 11x + 30)

Podemos substituir a por qualquer número real ≠ 0.

Se a = 1, o polinômio será: x³ - 4x² - 11x + 30