Question

Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em módulo, [x^2=x-4]=2 considere a equação

O conjunto solução que satisfaz a equação é dado por:


S = {-2, 1, 2}


S = {-3, -2, 1, 2}


S = {-1, 1, 2}


S = {-3, -1, 2, 3}


S = { } (vazio)

Answer 1

|x²+x-4| = 2

Se x²+x-4 ≥ 0

x'=[-1+√(1+16)]/2 =(-1+√17)/2

x''=[-1√(1+16)]/2 =(-1-√17)/2

(-1-√17)/2 ≥ x ≥ (-1+√17)/2 ...Se o x que encontrarmos estiver fora deste intervalo a resposta não vale.

-2,5616 ≥ x ≥ 1,5616

Como consideramos x²+x-4 ≥ 0 , podemos tirar o sinal de módulo

x²+x-4= 2 ==> x²+x-6=0

x'=[-1+√(1+24)]/2 =2

x''=[-1-√(1+24)]/2 =-3

2 e -3 são respostas válidas, pois estão no intervalo -2,5616 ≥ x ≥ 1,5616

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Se x²+x-4 < 0 , -2,5616 < x < 1,5616

Como x²+x-4 <0, para tirar o sinal do módulo colocamos o sinal - (menos)

-(x²+x-4) = 2

-x²-x+4=2

-x²-x+2=0

x²+x-2=0

x'=[-1+√(1+8)]/2 =(-1+3)/2=1

x''=[-1-√(1+8)]/2 =(-1-3)/2=-2

1 e -2 estão no intervalo -2,5616 < x < 1,5616 , a resposta é valida

Resposta final ==> {1 , -2 , 2 , -3} ==> S = {-3, -2, 1, 2}

Answer 2

Resposta:

S = {-3, -2, 1, 2}

Explicação passo-a-passo:

|x² + x -4| = 2 logo temos as duas situações onde o 2 poderá ser positivo ou negativo.

x² + x - 4 = 2

x² + x - 4 -2 = 0

x² + x -6 = 0

x = -b +- $\sqrt[]{b2 - 4ac}$ / 2a

x = -1 +- $\sqrt[]{1^2 - 4.1.-6} /2.1$

x = -1 +- $\sqrt{1 + 24}$ / 2

x = - 1 +- 5 /2

x' = -1 +5 /2

x' = 4/2

x' = 2

x'' = -1 -5/2

x'' = -6/2

x'' = -3

x' = 2 e x'' = -3

x² + x - 4 = -2

x² + x - 4 +2 = 0

x² + x - 2 = 0

x = -b +- $\sqrt[]{b2 - 4ac}$ / 2a

x = -1 +- $\sqrt[]{1^2 - 4.1.-2} /2.1$

x = -1 +- $\sqrt{1 + 8}$ / 2

x = - 1 +- 3 /2

x' = -1 +3 /2

x' = 2/2

x' = 1

x'' = -1 -3/2

x'' = -4/2

x'' = -2

X' = 1 e X'' = -2

S = { -3, -2, 1, 2 }