Question

Uma equação modular (:
|3x-9|=|x+5|

Answer 1

Condição de existência:

|x| = x
|-x| = x

Resolução para os módulos positivos:

3x-9 = x+5
3x-x = 5+9
2x = 14
x = 14/2 = 7

Resolução para o segundo membro negativo:

3x-9 = -x-5
3x+x = -5+9
4x = 4
x = 4/4 = 1

Solução = { 1, 7 }

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

$|3x-9|=|x+5|$

Temos que:

$|a|=a$, se $a\ge0$ e 

$|a|=-a$, se $a<0$.

Assim, como $|3x-9|=|x+5|$, há duas possibilidades.

A primeira é $3x-9=x+5$ e obtemos $x=7$.

Na segunda, temos $3x-9=-x-5$, donde obtemos $x=1$.

Portanto, as soluções da equação $|3x-9|=|x+5|$ são $7$ e $1$.