Question

Uma equação do 2° pode ser escrita na forma ax²+bx+c=0 quando conhecemos suas raízes e as relações de Girard para substituirmos em sua fórmula x²−Sx+P=0. Quais são os valores dos coeficientes a, b e c de uma equação que tem raízes x↓1=3–√2/2 e x2=3+√2/2?

Answer 1

Resposta:

Olá! ^-^

a--> 1

b--> -3

c--> 7/4 (ou 1,75)

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que a fórmula do x' é $-b-\sqrt{delta}/ 2.a$ e do x" é $-b+\sqrt{delta} / 2.a$ (ou vice-versa), temos:

• -b= 3

        b= -3

• 2.a= 2

           a= 2/2

           a= 1

•  

$\sqrt{delta}= \sqrt{2}\\delta= 2$

Achamos o c pela fórmula do Δ (delta):

$delta= b^2-4.a.c$

Pela fórmula do x, sabe-se que o delta é 2.

Dessa forma, substituímos:

$2= (-3)^2- 4. (1). c\\2= 9- 4.c\\-4c= 2-9\\-4c= -7\\4c= 7\\c= 7/4\\c= 1,75$

Assim, c= 7/4 ou 1,75.

A equação de segundo grau ficaria:

$x^2- 3x+ 7/4= 0$

Espero ter ajudado! :)))