Question

Uma engrenagem circular gira no sentido vertical, sendo que a altura h, em metros, de um ponto qualquer
da engrenagem, t segundos após ter passado pelo ponto mais baixo, é dada pela expressão

h(t)=17-15 cos .(pi/60t)

A altura máxima que um ponto da engrenagem pode atingir é de __________ metros e isso ocorre
__________ segundos após ter atingido a altura mínima.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas acima.

(A) 17 – 30 (B) 17 – 120 (C) 32 – 120 (D) 17 – 60 (E) 32 – 60

Answer 1

h(t)=17-15 cos .($\pi$t/60) é uma função trigonométrica.

Para achar o máximo e o mínimo basta substituir o [cos .($\pi$t/60)] por 1 e -1

h(t) = 17 - 15 . 1 = 17-15 = 2 (mínimo)

h(t) = 17 - 15 . (-1) = 17+15 = 32 (máximo)

A altura máxima é 32 metros.

Ele atinge a altura máxima em t segundos, já que é o máximo da função (y)  sabemos que o máximo do cosseno é no valor de 0$\pi$ rad ou 2 $\pi$ vamos calcular, substituindo esse valor na função

($\pi$t/60)]  = 2$\pi$

t/60 = 2

t= 120 segundos

Agora vamos achar na altura mínima (cos pi = -1 )

($\pi$t/60)]  = $\pi$

t/60 = 1

t= 60s

Ou seja ele demora 60s para ir de um extremo (máximo) a outro (mínimo)

"A altura máxima que um ponto da engrenagem pode atingir é de 32  metros e isso ocorre  

60 segundos após ter atingido a altura mínima."

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Resposta letra E) 32-60