Question

Uma empresa vende, quinzenalmente, uma quantidade"n" de óculos, quando seu preço por unidade "p" é representado por p = 300 - 5n. A receita quinzenal de vendas é R$ 2.500,00, para dois valores de p. Sendo assim, determine a soma desses valores. URGENTEEE

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A receita é dada por:

$\sf R=p\cdot n$

$\sf R=(300-5n)\cdot n$

$\sf R=300n-5n^2$

=> Para R = 2500:

$\sf 2500=300n-5n^2$

$\sf 5n^2-300n+2500=0$

Simplificando os coeficientes por 5:

$\sf n^2-60n+500=0$

$\sf \Delta=(-60)^2-4\cdot1\cdot500$

$\sf \Delta=3600-2000$

$\sf \Delta=1600$

$\sf n=\dfrac{-(-60)\pm\sqrt{1600}}{2\cdot1}=\dfrac{60\pm40}{2}$

$\sf n'=\dfrac{60+40}{2}~\Rightarrow~n'=\dfrac{100}{2}~\Rightarrow~\red{n'=50}$

$\sf n"=\dfrac{60-40}{2}~\Rightarrow~n"=\dfrac{20}{2}~\Rightarrow~\red{n"=10}$

=> Para n = 50:

$\sf p=300-5n$

$\sf p=300-5\cdot50$

$\sf p=300-250$

$\sf \red{p'=50}$

=> Para n = 10:

$\sf p=300-5n$

$\sf p=300-5\cdot10$

$\sf p=300-50$

$\sf \red{p"=250}$

A soma é 50 + 250 = 300