Question

uma empresa vai premiar alguns de seus funcionários todos eles foram escritos e os números de inscrição são os elementos do conjunto dos números naturais não nulos em ordem crescente sendo todas as inscrições distintas o critério escolhido pelo diretoria da empresa é o seguinte serão premiados todos os funcionários cujo o número de inscrição for maior que r$ 5.000 e representado por um múltiplo de 25 e serão chamados para o recebimento do prêmio em ordem crescente de inscrição até que a soma de todos os números de inscrição seja igual a de 138.775 dessa maneira o número de funcionários premiados será
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 30

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Uma empresa vai premiar alguns de seus funcionários todos eles foram escritos e os números de inscrição são os elementos do conjunto dos números naturais não nulos em ordem crescente sendo todas as inscrições distintas o critério escolhido pelo diretoria da empresa é o seguinte serão premiados todos os funcionários cujo o número de inscrição for maior que r$ 5.000 e representado por um múltiplo de 25 e serão chamados para o recebimento do prêmio em ordem crescente de inscrição até que a soma de todos os números de inscrição seja igual a de 138.775 dessa maneira o número de funcionários premiados será

r$ 5.000  ?????????????????????????

inscrição MAIOR que 5.000

M(25)  = multiplo de 25

ASSIM

5.000 : 25  = 200   (atenção tem que SER MAIOR que 5.000)

então

201 X 25 =  5.025

a1 = 5.025

R = Razão =  25    ( multiplo de 25)

an = ACHAR

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R

an = 5.025 + (n - 1)25

an = 5.025  + 25n - 25

an = 5.025 - 25 + 25n

an = 5.000 + 25n  ( o valor de (an)))

FÓRMULA da SOMA

(a1 + an)n

------------------ = SOMA             (por o valor de CADA UM)

      2

(5.025 + 5.000 + 25n)n

------------------------------------ = 138.775

              2

(10.025 + 25n)n

-------------------------- = 138.775

            2

(10.025 + 25n)n = 2(138.775)

(10.025 + 25n)n = 277.550

10.025n + 25n² = 277.550  ( zero da função)  olha o sinal

10.025n + 25n² - 277.550 = 0  arruma a casa

25n² + 10.025n - 277.550 = 0   ( PODEMOS dividir TUDO por 25)

n² + 401n - 11.102 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = 401

c = - 11.102

Δ = b² - 4ac

Δ = (401)² - 4(1)(-11.102)

Δ = 160.801 +44.408

Δ = 205.209  ----------------> √Δ = 453

SE

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

        - b ± √Δ

n = ----------------

            2a

           - 401 - √205.209       - 401 - 453       - 854

n = ------------------------------- = -------------------- = --------- = - 427

                    2(1)                           2                    2

                - 401 + √205.209        - 401 + 453        52

n = ------------------------------------ = -------------------- = --------  = 26

                            2(1)                             2                2

assim

as DUAS raizes

n' = - 427  ( desprezamos ) NEGATIVO

n'' = 26

a) 24

b) 25

c) 26   ( resposta)

d) 27

e) 30