Question

um retangulo cuja diagonal forma um angulo de 30grau com o lado que tem 12 dm de comprimento?

Answer 1

Olá Pedro.

- Qual é a área de um  retângulo cuja diagonal forma um angulo de 30 graus com o lado que tem 12 decímetros  de comprimento ?

Tg 30º =   cateto oposto
                 cateto adjacente

Tg30º = √3
                 3
ca= 12 dm

√3 =  c 
  3     12
- Multiplicando em cruz:
3·c= 12·√3
3c= 12√3
c= 12√3
       3
c= 4√3

Encontrando a área:
A= L × C

Sendo:
L= 4√3 
C= 12

Substituindo:
A= 4√3 ·12
A= 48√3

Answer 2

$\text{Determine a área de:}$

$\text{a) um retângulo cuja diagonal forma um} \\ \text{ângulo de 30° com o lado que tem} \\ \text{12 dm de comprimento;}$

$\text{Valor da altura:}$

$\text{Tg 30°} = \frac{x}{12} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{12} \\ \\ 3 \cdot x = 12 \cdot \sqrt{3} \\ 3x = 12 \sqrt{3} \\ x = \frac{ {12}^{\color{red} { \div 3}} \sqrt{3} }{ {3}^{\color{red} { \div 3}} } \\ \bf{x = 4 \sqrt{3} \: dm}$

$\text{Valor da área (A = b} \cdot \text{h):}$

$\text{A} = \textbf{ ? } \\ \text{b} = \bf{12 \: dm} \\ \text{h} = \bf{4 \sqrt{3} \: d {m}^{2} }$

$\text{A = b} \cdot \text{h} \\ \text{A = }12 \cdot4 \sqrt{3} \\ \boxed{ \bf{A = 48 \sqrt{3} \: d {m}^{2} } }$