Question

Uma empresa utiliza réguas feitas de zinco, com vários comprimentos e escalas, calibradas a 20 ºC, para uniformizar os seus produtos. Por distração, um funcionário fez uma medida para corte com a temperatura ambiente a 30 ºC. O coeficiente de dilatação linear do zinco é α = 6,4.10-5ºC-1. Qual o erro percentual cometido pelo funcionário nessa medição?

Answer 1

Bom dia!

Para resolver esse problema, vamos fazer assim:

- supomos que a 20ºC a régua tem um comprimento $L_0$;
- à temperatura de 30ºC, a régua sofre uma dilatação $\Delta{L}$, que pode ser calculada;
- a razão entre essa dilatação e o comprimento inicial da régua nos dará o erro percentual na medida (depois de multiplicarmos por 100!).

Então, vamos calcular a dilatação. A fórmula que nos dá a dilatação linear de um corpo é

$\Delta{L}=L_0\cdot{\alpha}\cdot{\Delta}{T}$ ,

onde

$\alpha=6,4\cdot{10}^{-5}\,\ºC^{-1}$ é o coeficiente de dilatação linear do zinco
$\Delta{T}=10\,\ºC$ é a variação de temperatura (diferença entre 30ºC e 20ºC)

Assim, temos:

$\Delta{L}=L_0\cdot{\alpha}\cdot{\Delta}{T}$
$\Delta{L}=L_0\cdot{6,4\cdot{10}^{-5}}\cdot{10}$ 
$\Delta{L}=L_0\cdot{6,4\cdot{10}^{-4}}$ 

Agora, para obter o desvio d na medida, dividimos a expressão acima pelo comprimento inicial:

$d=\frac{\Delta{L}}{L_0}$
$d=\frac{L_0\cdot{6,4\cdot{10}^{-4}}}{L_0}$
$d=6,4\cdot{10}^{-4}$

Para obter o desvio percentual, multiplicamos o desvio obtido acima por 100%, isto é:

$d_{\%}=6,4\cdot{10}^{-4}\cdot{100}\,\%$
$d_{\%}=6,4\cdot{10}^{-2}\,\%$
$d_{\%}=0,064\,\%$

Logo, concluímos que o erro percentual cometido pelo funcionário é de 0,064%.