Question

uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes.quantas comissoes com um diretor e 4 gerentes podem ser formadas? 

Answer 1

Como a ordem de aparição deles não importa, usaremos combinação

$\boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}}$
__________________________

Escolha do diretor:

Escolher 1 dentre 5 pessoas: 5 possibilidades

Escolha dos gerentes:

Combinação de 10 elementos (existem 10 gerentes) tomados 4 a 4

$C_{10,4}=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!6!}=\frac{10*9*8*7*6!}{4!6!}=\frac{10*9*8*7}{4*3*2*1}=5*3*2*7=210$
___________________

Como serão comissões formadas por diretor E gerente, multipl"E"camos as possibilidades:

$5*210=1050$

Podem ser formadas 1.050 comissões

Answer 2

Resposta:

1050 <= número de comissões possíveis de formar

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 5 diretores para escolher apenas 1

..donde resulta o numero de possibilidades dado por C(5,1)

=> Temos 10 gerentes para escolher apenas 4

..donde resulta o numero de possibilidades dado por C(10,4)

Assim, o número (N) de comissões possíveis de formar será dado por:

N = C(5,1) . C(10.4)

N = [5!/1!(5-1)!]  . [10!/4!(10-4)!]

N = (5!/1!4!) . (10!/4!6!)

N = (5.4!/1!4!) . (10.9.8.7.6!/4!6!)

N = (5) . (10.9.8.7/4!)

N = (5) . (504/24)

N = 5 . 210

N = 1050 <= número de comissões possíveis de formar

Espero ter ajudado