Question

Uma empresa realizou uma divisão de lucros no
ano passado entre seus três sócios num valor total
de R$ 262.000,00. O sócio A recebeu 80% da
quantia que o sócio B recebeu, enquanto que o
sócio B recebeu 90% da quantia que o sócio
C recebeu. A menor diferença entre as quantias
recebidas entre os sócios é igual a?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Greicyoliveira, que a resolução é simples.
Vamos chamar a parte do sócio A de "a", a do sócio B de "b" e a do sócio C de "c".
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como o valor do lucro foi de R$ 262.000,00, então a soma das partes recebidas por cada sócio dará o valor do lucro distribuído. Logo, teremos isto:

a + b + c = 262.000      (I)

ii) Tem-se que o sócio A recebeu 80º (ou 0,80) da quantia do sócio B. Então teremos isto:

a = 0,80b  ---- ou, o que é a mesma coisa:
0,80b = a
b = a/0,80  . (II)

iii) Tem-se também que o sócio B recebeu 90% (ou 0,90) do que recebeu o sócio C. Então teremos isto:

b = 0,90c ---- como já temos que b = "a/0,80", então vamos substituir aqui, ficando assim:

a/0,80 = 0,90c ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
a = 0,80*0,90c
a = 0,72c  --- ou, o que é a mesma coisa:
0,72c = a
c = a/0,72    . (III)

iv) Agora vamos para a expressão (I), que é esta:

a + b + c = 262.000

Mas já vimos que: conforme a expressão (II), temos que b = a/0,80 e temos, conforme a expressão (III), que c = a/0,72.

Então vamos substituir "b" e "c" por seus valores vistos nas expressões (II) e (III), com o que a nossa expressão (I), que é: a + b + c = 262.000 ficará sendo esta:

a + a/0,80 + a/0,72 = 262.000 ----- mmc entre 0,80 e 0,72 = 0,80*0,72 = 0,576. Assim, utilizando-o no 1ºmembro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(0,576*a + 0,72*a + 0,80*a)/0,576 = 262.000
(0,576a + 0,72a + 0,80a)/0,576 = 262.000 --- veja que a soma do numerador vai dar exatamente "2,096a". Assim, ficaremos:

(2,096a)/0,576 = 262.000 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
2,096a = 0,576*262.000 --- note que este produto dá "150.912". Logo:
2,096a = 150.912 ---- isolando "a", teremos:
a = 150.912/2,096 --- veja que esta divisão dá "72.000". Assim, teremos:

a = 72.000,00 <----- Este é o valor recebido pelo sócio A.

Agora vamos saber quanto será o valor recebido pelo sócio B e pelo sócio C.

Para saber o valor recebido pelo sócio B vamos na expressão (II), que é esta:

b = a/0,80 ---- substituindo-se "a" por "72.000", teremos;
b = 72.000/0,80 --- veja que esta divisão dá "90.000". Logo:
b = 90.000,00 <--- Esta foi a parte recebida pelo sócio B.

Finalmente, vamos na expressão (III), que é esta: 

c = a/0,72 ---- substituindo-se "a' por "72.000", teremos:
c = 72.000/0,72 ---- veja que esta divisão dá "100.000". Logo:
c = 100.000,00 <--- Esta foi a parte recebida pelo sócio C.

v) Assim, resumindo, temos que:

O sócio A recebeu: R$ 72.000,00
O sócio B recebeu: R$ 90.000,00
O sócio C recebeu: R$100.000,00
TOTAL do lucro --->R$262.000,00

Agora vamos ao que está sendo pedido: qual a menor diferença das quantias recebidas entre os sócios.
Veja quea menor diferença é de:

100.000,00 - 90.000,00 = 10.000,00 <-- Esta é a resposta, que é a diferença entre o que recebeu o sócio C e o sócio B.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.