Uma empresa que contratou alguns pintores para pintar o piso de dois pátios quadrados num total de 225 m² de pintura. A medida do lado de um dos pátios é 3m menor que a medida do outro. Qual a área de cada um desses pátios, separadamente? A) 81 m² e 144 m² B) 64 m² e 121 m² C) 49 m² e 100 m² D) 9 m² e 12 m²
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
Os dois pátios tem cada um a forma de um quadrado. Chamaremos as áreas dos pátios de P1, pátio 1 e P2, pátio 2.
Sabemos que:
P1 + P2 = 225 m²
Um dos pátios tem lado 3 metros maior que outro. Chamaremos de x o lado do pátio 1 e y o lado do pátio 2.
Sabemos que a área de um quadrado é L² onde L é a medida do lado.
Ou seja:
P1 = (x)²
P2 = (y)²
Mas:
x = y + 3
O que significa que:
P2 = (x + 3)²
Como P1 + P2 = 225 m², então:
225 = (x)² + (y)²
225 = (x)² + (x + 3)²
225 = x² + x² + 6x + 9
Transformando a equação acima numa equação do 2o. grau em sua forma geral:
2x² + 6x - 216 = 0
Dividindo todos os termos por 2:
x² + 3x - 108 = 0
a = 1 ; b = 3 ; c = -108
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(1)(-108)
Δ = 9 + 432
Δ = 441
√Δ = √441 = 21
x = (-b ±√Δ) / 2a
x = -3 + 21 / 2
x = 18/2
x = 9
(só nos interessa a raiz positiva por se tratar de medida de comprimento)
Portanto as áreas são:
P1 = x²
P1 = 9²
P1 = 81 m²
P2 = (9 + 3)²
P2 = 12²
P2 = 144 m²
Alternativa A
A área que cada pátio possui é de 81 m² e 144 m², sendo a letra "a" a alternativa correta.
Os pintores devem pintar o piso de dois pátios quadrados que tem uma área total de 225 m². No enunciado é dito que um dos pátios tem o lado menor 3 vezes menos.
Para descobrirmos quanto cada pátio possui de área deveremos notar que os dois são quadrados, ou seja, possuem todos os lados iguais. Dessa forma podemos fazer o calculo de raiz quadrada e diminuir 3 metros de uma medida de de lado. Após isso podemos subtrair esse valor do valor total e achar quanto de área cada piso possui.
Calculando temos:
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