Question

Uma empresa pública sabe que o lucro L obtido pela venda de X unidades de um certo produto é dado pela função L(x) = - x³ + 2x² + 15x . Determine o número de unidades a serem vendidas para que o lucro seja máximo, bem como o lucro máximo obtido para essa quantidade vendida. (Sugestão: (1) calcule a primeira derivada da função; (2) iguale-a a zero para encontrar os números críticos; (3) calcule a segunda derivada; (4) substitua os números críticos para encontrar o que leva ao máximo e (5) substitua esse número crítico em ( ) para determinar o lucro máximo).

Answer 1

L(x) = -x³ + 2x² + 15x

dL/dx = -3x² + 4x + 15 = 0

x = -5/3 ou x = 3 (números críticos)

d²L/dx² = -6x + 4
Substituindo x = -5/3 ... 14
Substituindo x = 3 ... -14 (representa ponto de máximo)

nº de unidades = 3

Lucro = -27 + 18 + 45 = 36
Lucro máximo = 36