Question

Uma empresa produz x unidades de um produto por mês. O custo marginal é Cmg(x)= 0,70x - 20.O custo fixo dessa produção mensal é de R$13.680,00. Sendo o preço de venda desse produto R$6,39. A função lucro dessa produção mensal de x unidades é:

Answer 1

A função lucro desta produção é L(x) = -0,35x² + 26,39x - 13680.

O lucro é obtido pela diferença entre a receita e o custo de produção, ou seja, devemos obter ambas funções. A receita é simplesmente o produto entre o preço de venda e a quantidade vendida, logo:

R(x) = 6,39x

O custo marginal é a derivada da função custo, logo, devemos integrá-la para obter C(x):

C(x) = ∫Cmg(x) dx

C(x) = 0,35x² - 20x + C

C é o custo fixo mensal, ou seja:

C(x) = 0,35x² - 20x + 13680

A função lucro será:

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = 6,39x - (0,35x² - 20x + 13680)

L(x) = -0,35x² + 26,39x - 13680