A área de um retângulo é de 20m².Se o seu perímetro é 18m,quanto meses cada em de seus lados?
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Resposta:
4m e 5m.
Explicação passo-a-passo:
A área de um retângulo é b*h [base * altura]; o perímetro a soma dos lados:
2(b+h) = 18
b*h = 20
Teremos o seguinte sistema:
b+h = 9 => b = 9-h
bh = 20 => (9-h)*h = 20 =< 9h-h² = 20.
Caímos numa equação do segundo grau.
-h² + 9h - 20 = 0
Há duas raízes: 4 e 5.
a altura ou é 4 ou é 5.
→ b + h = 9 ∴ 4 + b = 9 ⇒ b = 5 ∨ 5 + b = 9 ⇒ b = 4
Como em um retângulo eu posso pegar qualquer um dos lados como base ou altura, os lados são 4m e 5m.
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