Question

: Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela
seguinte função C(x) = -x² +50x - 400. Considerando o custo C em reais e x a quantidade
de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja
mínimo e o valor desse custo mínimo.
a) 25 unidades e R$ 225,00
b) 25 unidades e R$ 1225,00
c) 30 unidades e R$ 1225,00
d) 35 unidades e R$ 225,00
e) n.d.a

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra A}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{C(x) = -x^2 + 50x - 400}$

$\mathsf{x_V = -\dfrac{b}{2a}}$

$\mathsf{x_V = \dfrac{-50}{-2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x_V = 25}}}\leftarrow\textsf{quantidade para custo m{\'i}nimo}$

$\mathsf{C(25) = -(25)^2 + 50(25) - 400}$

$\mathsf{C(25) = -(625) + (1.250) - 400}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C(25) = R\ \:225,00}}}\leftarrow\textsf{custo m{\'i}nimo}$

Answer 2

Resposta:

C(x) = -x² +50x - 400

a=-1<0 , concavidade para cima , portanto, a parábola tem ponto de mínimo

raízes de C(x) ==> x'=10 e x''= 40

Quantidade de unidades para que o custo seja mínimo ==>(10+40)/2=25

Valor do custo mínimo

C(25)=-25²+50*25-400 = -625 +50*25-400 = R$ 225,00

Letra A