Question

Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinite função C(x)=x²-80x+3000. Considerando o custo C emem reais e X a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja MINIMO e o valor desse custo minimo

Answer 1

isso tem haver com grafico da equaçao do segundo grau que é uma parabola.

Como o a>0 entao temos um ponto minimo.
esse "a" que tou falando é o do : ax²+bx+c que nessa quetao o a=1  (a é o valor que multiplica o x²)

o X do vertice me da o valor minimo pra eu chegar no ponto maximo ou minimo da parabola (nessa questao como o a>0 entao temos o ponto minimo) .

Xv=-b/2a
Xv= -(-80)/2.1
Xv= 80/2
Xv=40 

e o Yv é onde cai o valor maximo.

Yv= -Δ/4a
Yv= -(b²-4.a.c)/4a
Yv= -((-80)²-4.1.3000)/4.1
Yv= -(6400-12000)/4
Yv= -(-5600)/4
Yv=5600/4
Yv=1400

resposta:
para que o custo seja minimo vc vai  ter que produzir 40 unidades.
o valor do custo minimo é 1400.

Answer 2

Resposta:

Uma maneira interessante de fazer é por meio de derivada:

Valor mínimo R$1400 e 40 unidades.

Explicação passo-a-passo:

C(x)= x^2-80x+300

C'(x)= 2x-80 (Iguala a derivada a 0 para encontrar o Xv)

2x-80=0

x=40 (Xv)

e por fim usa a equação do custo "C(x)= x^2-80x+300" com o valor Xv encontrado

C(x)= 40^2-80.40+3000

C(x)= 1400 (Valor mínimo de custo )