Question

Uma empresa produz e comercializa insumos e equipamentos para laboratórios de pesquisa e de análises clínicas. Analisando os custos de produção, C, e as receitas auferidas na comercialização dessa produção, R, constatou-se, em um determinado ano, flutuações mensais aproximadas pelas funções C(t) = 2+ 1 4 sen( π 6 t ) e R(t) = 2+ 1 2 cos( π 6 t ) , 0≤t≤11, em que t = 0 indica o mês de janeiro e C(t) e R(t) são dados em milhares de unidades monetárias . Com base nesses dados, pode-se afirmar que, no mês de outubro

Answer 1

Bom dia,

Para responder a questão aplicaremos o valor de "t" correspondente ao mês de outubro nas equações de custo e receita e verificar o balanço.

Se o mês de janeiro está representado como t=0, o mês de outubro corresponde ao valor de t=9.

Para o custo:

$C(t) = 2+ 1 4 sen( \pi 6 t )$

$C(9) = 2+ 1 4 sen( \pi *6 *9 )=2+14sen(54\pi)=2+14*0=2$

Lembrando que o seno varia da seguinte forma:

$sen(0\pi)=0$

$sen( \frac{1}{2} \pi)=1$

$sen(1\pi)=0$

$sen( \frac{3}{2} \pi)=-1$

$sen(2\pi)=sen(0\pi)=0$

Portanto o custo no mês de outubro foi de 2 mil unidades monetárias.

Agora para a receita:

$R(t) = 2+ 1 2 cos( \pi 6* t )$

$R(9) = 2+ 1 2 cos( \pi* 6* 9 )=2+12cos(54\pi)=2+12*1=14$

Lembrando que o comportamento do cosseno é:

tex]cos(0\pi)=1[/tex]

$cos( \frac{1}{2} \pi)=0$

$cos(1\pi)=-1$

$cos( \frac{3}{2} \pi)=0$

$cos(2\pi)=cos(0\pi)=1$

Ou seja, cossenos de valores pares multiplicando "π" resultam em 1 enquanto valores impares resultam em 0.

Portanto a receita no mês de outubro foi de 14 mil unidades monetárias.

O lucro, que é a diferença entre receita e custo, foi de:

$lucro=14-2=12$

Ou seja, a empresa teve um lucro de 12 mil unidades monetárias.

Espero ter ajudado. Bons estudos!