Question

Uma empresa produz caixas de papelão sem tampa, recortando um quadrado de comprimento em cada um dos cantos de um quadrado de papelão de lado 10 cm



Se é o valor cortado de forma que o volume da caixa seja máximo, então:

x = 5/3 cm
x = 2/3 cm
x = 2 cm
x = 3 cm
x = 5/2 cm

Answer 1

O valor de x de forma que o volume da caixa seja máximo é 5/3 cm.

Da caixa de papelão inicial de 10 cm de lado, temos que a base da caixa terá 10 - 2x cm de comprimento e 10 - 2x cm de largura e x cm de altura, pois ao cortar um quadrado de lado x em cada lado, diminuímos 2x no comprimento e 2x na largura.

O volume da caixa será então de:

V = (10 - 2x)(10 - 2x).x

V = (100 - 40x + 4x²).x

V = 100x - 40x² + 4x³

O volume máximo pode ser encontrado ao derivar a equação acima e igualá-la a zero:

dV/dx = 100 - 80x + 12x²

12x² - 80x + 100 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos:

x' = 5 cm

x'' = 5/3 cm

Se for cortado 5 cm de cada lado, a caixa teria 0 cm de comprimento e largura, logo, deve-se cortar 5/3 cm.

Resposta: A