Question

Uma empresa produtora de óleo de soja está modificando sua estrutura de embalagens. A partir do próximo mês, o produto será comercializado em recipientes no formato de prisma triangular regular. A aresta da base desse recipiente será de 10cm e sua aresta lateral, 22cm. Qual a capacidade de armazenamento desse recipiente? ​

Answer 1

A capacidade de armazenamento do recipiente é de, aproximadamente, 952,63 cm³.

O que são prismas?

Considera-se prisma aquele sólido tridimensional dotado de duas faces poligonais paralelas, dispostas em planos distintos. Essas faces são unidas por arestas que partem dos vértices dos polígonos da base.

Como encontrar o volume de um prisma?

Para calcular a capacidade ou volume do prisma, basta multiplicar a área de uma das base pela altura do prisma. Visualmente,

$\Large[\boxed{V = A_b \cdot h}}$

Onde:

• V é o volume.
• Ab é a área da base.
• h é a altura.

Como resolver a questão?

Solucionamos o problema ao encontrar o volume do prisma. Note que se trata de um prisma triangular regular, ou seja, um prisma cuja base é um triângulo equilátero.

Sabemos que a área de um triângulo equilátero é dada por:

$\Large{\boxed{A_{\Delta} = \dfrac{L^2\cdot\sqrt{3}}{4}}}$

Nesse sentido,

$A_\Delta = \dfrac{10^2\sqrt{3}}{4} = \boxed{25\sqrt{3}~cm^2}$

Portanto, o volume do prisma com altura 22 cm será:

$V = 25\sqrt{3}\cdot22 \Rightarrow V = 550 \sqrt{3} \approx \boxed{952{,}63~cm^3}$

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