Question

Uma empresa possui um estoque de aproximadamente 500 lâmpadas especiais. Uma amostra de 40 delas é ensaiada e revela uma duração média de 2400 horas, com desvio padrão de 150 horas. Foi estimada a duração média das 460 lâmpadas restantes em 2400 horas +- 35 horas. O grau de confiança dessa estimativa é de:
A) 86,02%
B) 87,6%
C) 95,0%
D) 85,0%
E) 90,0%

Answer 1

Resposta:

Resposta A) 86,02%

Explicação:

$[/tex][tex] 35 = Zc \frac{150}{\sqrt{40}} \\ \\ Zc=35/\frac{150}{\sqrt{40}} \\ \\ Zc = 1,48$

Olhando na Tabela de Valores para Z no ponto 1.48 temos:

$1,48=0,4306\\ 0,4306*2 = 0,8612\\ 0,8612*100 = 86,12$

OBS: Seguindo a Regra, seria esse o resultado mais lógico. Entretanto posso ter errado o calculo. Bom conferir antes.

Answer 2

Alternativa A: 86,12%.

O grau de confiança indica o quão confiável uma pesquisa é, em função da quantidade da amostra e seu desvio padrão. Podemos relacionar essa variável com a margem do estudo, conforme a seguinte equação:

$M=Z\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Onde M é a margem da pesquisa, Z é o valor da distribuição normal, σ é o desvio padrão da amostra e n é o tamanho da amostra. Substituindo os dados fornecidos, podemos calcular o valor de Z. Assim:

$35=Z\times \frac{150}{\sqrt{40}} \rightarrow Z\approx 1,48$

Com esse valor, analisamos a tabela de distribuição normal e encontramos o valor de 0,4306. Contudo, esse valor se refere a probabilidade de metade da distribuição, então devemos dobrar seu valor. Portanto, o grau de confiança dessa estimativa é de:

$P=0,4306\times 2=0,8612=86,12\%$