Question

Uma empresa observou que a quantidade Q, em toneladas, de carne que ela exporta em uma semana é dada por Q(x) = ax2+ bx + c, sendo a, b e c constantes, e x o preço do produto, em reais, por quilograma, praticado na referida semana, sendo 3 < x < 8. Sabe-se que para o preço de R$3,00, a quantidade é de 7,5 toneladas, que para R$4,00, a quantidade é máxima e que para R$8,00, a quantidade é zero. Com base nessas informações, pode-se afirmar: (01) A quantidade Q(x) diminui à medida que o preço x aumenta. (02) Para o preço de R$5,00, a quantidade é de 7,5 toneladas. (04) A constante b\a é igual a -8. (08) Existe um único preço x, 3 < x < 8, tal que Q(x) = 3,5. (16) Para cada preço x, 3 < x < 8, tem-se Q(x) = -x2+ 8x.

Answer 1

Precisamos montar um sistema para achar os coeficientes a, b e c.

O enunciado diz que para x = 3, a quantidade Q é 7,5 toneladas, e também diz que para x = 8, Q = 0. Temos duas equações e precisamos achar a terceira: para x = 4, o valor de Q é máximo. Sabendo que o máximo ocorre no vértice, temos as 3 equações:
$Q(x) = ax^2+bx+c \\ x_{V} = -\frac{b}{2a} \\ 4 = - \frac{b}{2a} \\ \\ 8a+b = 0 \\ 7,5 = 9a+3b+c \\ 0 = 64a+8b+c$

Resolvendo o sistema, obtemos a = -0,5, b = 4, c = 0. A equação é:
Q(x) = -0,5x² + 4x

01) VERDADEIRA
A função é decrescente a partir do momento que x > 4

02) VERDADEIRA
Substituindo x = 5, obtemos:
Q(5) = -0,5*25 + 4*5 = -12,5+20 = 7,5

04) VERDADEIRA
b/a = 4/(-0,5) = -8

08) VERDADEIRA
Temos que x = 1 e x = 7 fazem Q ser igual a 3,5 toneladas, mas apenas 7 está no intervalo 3 ≤ x ≤ 8.

16) VERDADEIRA
A função é Q(x) = -0,5x² + 4x.
Multiplicando por 2, temos Q(x) = -x² + 8x

Answer 2

Resposta:

(02) + (04) + (08)

Explicação passo-a-passo:

A primeira alternativa está errada visto que x=3 temos y=7,5 e quando x=4 temos o valor máximo

A quarta alternativa está correta:

Xv= -b/2a=4 => b/a= -8 => b=-8a

com essa relação podemos encontrar a lei de formação que é Q(x)= -0,5x²+4x: basta utilizar os pontos dados e substir o valor de b.

DICA: começar pelo ponto (3 ; 7,5)

Ao substituir x por 5 temos que y=7,5, portanto a alternativa 2 está correta

A alternativa 8 está correta porque ao trocar y por 3,5 teremos que x=1 ou x=7 mas como o domínio é [3,8[ o único valor para y=3,5 é x=7.

CONSIDEREM APENAS ESSA RESOLUÇÃO, UMA OUTRA PESSOA PUBLICOU UMA RESPOSTA COMPLETAMENTE ERRADA!!!!