Question

Uma empresa montou uma linha de produção para fabricar um novo modelo de telefone celular. Os aparelhos são produzidos na razão de dp/dt=1500( 2 ‐ t/2t+5) unidade/mês. Determine quantos telefones são produzidos durante o terceiro mês?

Answer 1

Utilizando integração da função derivada dada, temos no terceiro mês tivemos a produção de 3150 unidades.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$\frac{dp}{dt}=1500(\frac{2-t}{2t+5})$

Esta função que temos é a derivada da função unidades produzidas, então para encontrarmos quantos celulares foram produzidos, precisamos integrar esta função:

$p=\int 1500(\frac{2-t}{2t+5})dt$

Para integrarmos esta função precisamos separar esta função:

$p=\int 1500(\frac{2-t}{2t+5})dt$

$p= 1500\int\frac{2}{2t+5}dt-1500\int\frac{t}{2t+5}dt$

Continuando a separar as funções:

$p= 1500\int\frac{2}{2t+5}dt-1500\int(\frac{t}{2t+5})dt$

$p= 1500\int\frac{2}{2t+5}dt-1500\int(\frac{2,5}{2t+5}+0,5)dt$

$p= -1500\int\frac{0,5}{2t+5}dt-1500\int(0,5)dt$

Agora finalmente podemos integrar:

$p= -750\int\frac{1}{2t+5}dt-750\int dt$

$p= -750\frac{Ln(2t+5)}{2}-750.t$

$p= -375.Ln(2t+5)-750.t$

Agora que temos a função de produção, basta substituir o t por 3, para termos o número de unidades do terceiro mês:

$p= 375.Ln(2t+5)+750.t$

$p= 375.Ln(2.3+5)+750.3$

$p= 375.Ln(11)+2250$

$p= 375.2,4+2250$

$p= 900+2250$

$p= 3150$

Assim temos no terceiro mês tivemos a produção de 3150 unidades.