Question

Uma empresa fez o pedido de quatro tipos de peças para o estoque da Manutenção. Sabe-se que: Serão pedidos 70 itens ao todo. O preço de cada tipo de peça é, respectivamente: R$ 2,00, R$ R$ 5,00, R$ 8,00 e R$ 10,00, sendo que o pedido contendo os quatro itens custa R$ 370,00. Se o pedido fosse apenas dos itens que custam R$ 8,00 e R$ R$ 10,00, custaria um total de R$ 220,00. Se o pedido fosse apenas do item que custa R$ R$ 5,00, custaria um total de R$ 100,00. Julgando as afirmações acima, assinale a alternativa que contém as quantidades corretas de cada tipo de peça pedida, respectivamente: ALTERNATIVAS 25, 20, 15, 10. 30, 20, 10, 10. 30, 30, 5, 5. 20, 20, 15, 15. 15, 20, 15, 20. Responder

Answer 1

Considere que os quatro produtos são: a, b, c, d, sendo que:

a custa R$2,00,

b custa R$5,00,

c custa R$8,00,

d custa R$10,00.

Seguindo as informações do problema, podemos montar o seguinte sistema:

{a + b + c + d = 70

{2a + 5b + 8c + 10d = 370

{8c + 10d = 220

{5b = 100

Da quarta equação podemos afirmar que b = 20.

Substituindo os valores de b e de 8c + 10d = 220 na segunda equação:

2a + 100 + 220 = 370

2a + 320 = 370

2a = 50

a = 25

Daí, temos que:

25 + 20 + c + d = 70

c + d = 25

Com as equações 8c + 10d = 220 e c + d = 25 podemos montar outro sistema:

{c + d = 25

{8c + 10d = 220

Sendo c = 25 - d, então:

8(25 - d) + 10d = 220

200 - 8d + 10d = 220

2d = 20

d = 10

Assim, c = 25 - 10 ∴ c = 15.

Portanto, as quantidades corretas de cada tipo de peça pedida são, respectivamente, 25, 20, 15, 10.