Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro ano,R$148.000 no segundo,R$146.000,no terceiro,e assim sucessivamente.Durante a primeira década de existência dessa empresa,ela faturou um total de:
Soluções para a tarefa
Resposta: R$ 1.410.000,00
Explicação passo-a-passo:
* trata-se de uma Progressão Aritmética onde:
A1 = R$ 150.000,00
A2 = R$ 148.000,00
A3 = R$ 146.000,00
* veja que a razão é dada por um valor negativo, ou seja, a empresa fatura R$ 2.000,00 a menos cada ano, pois calculando a razão "r" pela fórmula, temos que:
r = An - A(n-1)
r = A2 - A1
r = 148.000,00 - 150.000,00
r = -2.000,00
* como uma década possui 10 anos e sabemos que se trata de uma PA, para calcularmos a soma desse faturamento através da "fórmula da soma da termos de uma PA"...
Sn = (A1 + An) • n / 2
S10 = (A1 + A10) • 10 / 2
... devemos primeiro saber o valor do último termo (A10) e para isso vamos utilizar a "fórmula do termo geral da PA", veja:
An = A1 + (n-1)•r
A10 = A1 + (10-1)•r
A10 = 150.000,00 + 9•(-2.000,00)
A10 = 150.000,00 + (-18.000,00)
A10 = 150.000,00 - 18.000,00
A10 = 132.000,00
* sabendo que no último ano da década o faturamento da empresa foi de R$ 132.000,00 basta agora calcularmos a soma dos 10 termos através da fórmula:
Sn = (A1 + An) • n / 2
S10 = (A1 + A10) • 10 / 2
S10 = (150.000,0 + 132.000,00) • 10 / 2
S10 = 282.000,00 • 10 / 2
S10 = 2.820.000,00 / 2
S10 = 1.410.000,00
>>RESPOSTA: Durante a primeira década de existência dessa empresa, ela faturou um total de R$ 1.410.000,00
Bons estudos !
O faturamento total desse empresa para a primeira década, sabendo que se trata de uma progressão aritmética, vale R$1.410.000.
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das progressões aritméticas.
Observe a imagem em anexo, ela determina o termo geral da progressão aritmética.
Para definir o faturamento total dessa empresa utilizaremos a seguinte fórmula:
S = (a1 + an) . N
2
S - Soma dos termos
a1 - primeiro termo da progressão
an - último termo da progressão
n - número de termos
Calculando o último termo conforme a fórmula na imagem em anexo:
an = a1 + (n-1). R
an = 150.000 + (10 - 1 ) . (-2.000)
an = 150.000 + (9) .(-2.000)
an = 150.000 - 18.000
an = 132.000
Logo, temos:
Sn = (150.000 + 132.000) . 10
2
Sn = 1.410.000
Logo, o faturamento desta empresa será de R$ 1.410.000,00.
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